Integrales básicas por fórmula (Ejercicios resueltos)
Se denomina Integración a la operación contraria a la derivación de funciones (diferenciación de funciones), sin embargo es importante notar que su interpretación geométrica es la de encontrar el valor (en unidades cuadradas) del área bajo la curva de una función cualquiera a la que denominaremos f(x).
Para determinar dicha área se utilizarán dos valores en la variable independiente de la función, los cuales cumplen la función de acotar dicho cálculo de la integral. Específicamente a esto se le denomina: ‘Integral Definida’, la cual puede ser observada a continuación.
Se puede observar claramente que la curva f(x) posee una forma geométrica irregular, por lo tanto el cálculo del valor de su área no puede ser calculado directamente con las fórmulas de área de figuras geométricas convencionales.
Para lo cual se indican dos valores en el eje de las X (Punto a y b), los cuales serán los límites de integración de nuestra integral definida, la cual se enuncia en la siguiente fórmula:
No obstante, si el cálculo de la integral se realiza sin la especificación de este par de valores se llamará ‘Integral Indefinida’, cuya resolución se resume en un sinnúmero de métodos y técnicas de integración.
Como primer paso antes de conocer dichos procesos matemáticos, será importante definir las propiedades que resultan útiles al momento de su resolución, estas propiedades son explicadas de manera más clara en el video presente en esta página.
PROPIEDADES DE INTEGRACIÓN
- Al encontrar la solución de toda integral indefinida, se añade una ‘Constante de integración’ que pertenece al conjunto de los números reales.
- Al existir una suma o resta de funciones en la integral indefinida, el signo integral y su diferencial pueden ser distribuidos para cada uno de los términos que la conforman.
- Toda constante que se encuentre multiplicando o dividiendo a la función que se encuentre dentro de la integral, puede ser extraída fuera del signo integral.
- Al tener una función racional dentro de la integral, es posible separar los términos del numerador en forma de suma o resta, siempre y cuando se conserve la expresión presente en el denominador para cada una de las nuevas fracciones.